RANGO

Que es el rango?

El rango de una función, está determinado por todos los valores que pueden resultar al evaluar una función. Son los valores obtenidos para la variable dependiente (y). También se puede expresar como todos los valores de salida de la función.

ANTECEDENTES

En la historia de las matemáticas se le dan créditos al matemático suizo Leonhard Euler(1707-1783) por precisar el concepto de función, así como por realzar un estudio sistemático de todas las funciones elementales, incluyendo sus derivadas e integrales; sin embargo, el concepto mismo de función nació con las primeras relaciones observadas entre dos variables, hecho que seguramente surgió desde los inicios de la matemática en la humanidad, con civilizaciones como la babilónica, la egipcia y la china Antes de Euler, el matemático y filosofo francés Rene Descartes( 1596-1650) mostró en sus trabajos de geometría que tenia una idea muy clara de los conceptos de "variable" y "función", realizando una clasificación de las curvas algebraicas según sus grados, reconociendo que los puntos de intersección de dos curvas se obtienen resolviendo, en forma simultanea, las ecuaciones que las representan. En 1837 Dirichlet propuso la definición moderna de función numérica como una correspondencia cualquiera entre dos conjuntos de números, que asocia a cada número en el primer conjunto un único número del segundo.

¿Cómo encontrar el rango?

Para encontrar el rango tenemos en cuenta lo siguiente:

El rango de una función es el conjunto de valores de y desde el valor mínimo hasta el valor máximo.
Podemos sustituir algunos valores de x para determinar lo que sucede con los valores de y. Podemos averiguar si es que los valores de y son siempre positivos, siempre negativos.
Asegúrate de encontrar los valores mínimos y máximos de y.
Traza una gráfica básica para visualizar el problema.

EJEMPLO

Nuevamente, miremos la gráfica de y = √x+2:

Podemos observar que la curva siempre está encima del eje horizontal. Sin importar el valor de x que intentemos, siempre obtendremos un valor de y que es cero o positivo. En este caso, el rango es y > 0.

La gráfica se va hacia la derecha indefinidamente, por lo que el rango es todos los valores no negativos de y.

¿Cómo encontrar el dominio y el rango sin usar una gráfica?

Siempre es más fácil determinar el dominio y el rango cuando tenemos una gráfica, siempre y cuando nos aseguremos de hacer acercamientos y alejamientos para capturar todos los detalles necesarios. Sin embargo, graficar una función no siempre es posible, ya que quizás no tengamos software o calculadoras para graficar en un cierto momento.

Para encontrar el dominio y el rango sin usar una gráfica, usamos lo que ya vimos anteriormente: