DOMINIO

Que es el dominio?

Las funciones asignan valores de salida a los valores de entrada. El dominio de una función es el conjunto de todos los posibles valores de entrada de la función. Por ejemplo, el dominio de f(x)=x² consiste de todos los números reales, y el dominio de g(x)=1/x consiste de todos los números reales excepto x=0. También podemos definir funciones especiales cuyos dominios son más limitados.

Antecedentes

En la historia de las matemáticas se le dan créditos al matemático suizo Leonhard Euler(1707-1783) por precisar el concepto de función, así como por realizar un estudio sistemático de todas las funciones elementales, incluyendo sus derivadas e integrales; sin embargo, el concepto mismo de función nació con las primeras relaciones observadas entre dos variables, hecho que seguramente surgió desde los inicios de la matemática en la humanidad, con civilizaciones como la babilónica, la egipcia y la china.

Antes de Euler, el matemático y filosofo francés Rene Descartes(1596-1650) mostró en sus trabajos de geometría que tenía una idea muy clara de los conceptos de "variable'' y "función'', realizando una clasificación de las curvas algebraicas según sus grados, reconociendo que los puntos de intersección de dos curvas se obtienen resolviendo, en forma simultanea, las ecuaciones que las representan.

En 1837 Dirichlet propuso la definición moderna de función numérica como una correspondencia cualquiera entre dos conjuntos de números, que asocia a cada número en el primer conjunto un único número del segundo.

¿Cómo encontrar el dominio?

Podemos determinar el dominio de la función al buscar los valores de la variable independiente (usualmente la x), los cuales sí podemos usar en la función. Usualmente, esto implica evitar valores que producen un 0 en el denominador de fracciones o evitar tener valores negativos dentro de raíces cuadradas.

Entonces, para encontrar el dominio, lo importante es recordar que:

El denominador de una fracción no puede ser cero.
El número dentro de una raíz cuadrada debe ser positivo.

EJEMPLO:

La siguiente es la gráfica de : y= √x+2:

El dominio de esta función es , debido a que x no puede ser menor que -2. Para verificar esto, podemos intentar con el número -3. Reemplazando , tenemos y= √-3+2 = √-1.

Tenemos un número negativo dentro de una raíz cuadrada y el resultado no es un número real, por lo que sólo valores de x mayores o iguales a -2 producen valores reales en la función.

El contradominio es el conjunto de valores posibles para Y. También se llama conjunto de llegada.

El rango es el conjunto de valores del contradominio que son imágenes de X … y=f(x)

Es importante aclarar, que en muchas ocasiones el contradominio y rango son iguales, es por ello, que suelen crearse confusiones, sin embargo, no son lo mismo. Con el siguiente diagrama de flechas, los conceptos quedarán claros:

Dominio = {1; 2; 3}

Contradominio = {3; 6; 9; 12}

Rango = { 3; 6; 9}