CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES

LAS FUNCIONES SE CLASIFICAN EN:

 

· Algebraicas y trascendentes

· Continuas y discontinuas

· Crecientes y decrecientes

· inyectivas, sobreyectivas y biyectivas

ALGEBRAICAS

En 1837, el matemático alemán Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet propuso la definición moderna de función numérica como una correspondencia cualquiera entre dos conjuntos de números, que asocia a cada número en el primer conjunto un único número del segundo.

 

Las funciones algebraicas aquellas que pueden formarse usando simplemente operaciones algebraicas.

 

* Función Constante y = a

* Función Lineal y = mx + b

* Función Cuadrática y = ax2 + bx + c

* Función Cúbica y = ax3 + bx2 + cx + d

 

Cuando se trabaja con álgebra, las formas son algo incluyentes; por ejemplo, si un racional es el cociente de dos polinomios, éste puede escribirse como el cociente de uno entre la unidad; por otra parte, las potencias son también polinomios en un sentido genérico, con la característica de poseer un solo término. La función constante puede quedar dentro de los polinomios, aunque algunos autores prefieren dejarla aparte. Consideraremos tal función como un caso especial de los polinomios en general y de las potencialidades en particular. Por otra parte, intentaremos ser lo más específicos posibles en cuanto a la clasificación.

TRASCENDENTES

 

Euler elaboró la teoría de las funciones trascendentes (aquellas que no se basan en operaciones algebraicas) mediante la introducción de la función gamma, e introdujo un nuevo método para resolver ecuaciones de cuarto grado.

Se consideran funciones trascendentes también las que resultan de operaciones entre funciones trascendentes o entre funciones trascendentes y algebraicas. Estas operaciones son: la suma y diferencia de funciones, producto y cociente de funciones, así como la composición de dos o más funciones.

Las funciones trascendentes elementales son las exponenciales, las logarítmicas, las trigonométricas, las funciones trigonométricas inversas, las hiperbólicas y las hiperbólicas inversas. Es decir, son aquellas que no pueden ser expresadas mediante un polinomio, un cociente de polinomios o raíces de polinomios.

Las funciones trascendentes no-elementales, también se le conocen como funciones especiales y entre ellas puede nombrarse la función error. Las funciones algebraicas (polinomios, cocientes de polinomios y raíces de polinomios) junto a las funciones trascendentes elementales constituyen lo que en matemáticas se conoce como funciones elementales.

FUNCIONES INYECTIVAS, SOBREYECTIVAS &BIYECTIVAS

La función sobreyectiva implica que cada elemento del segundo conjunto es la imagen de, al menos, un elemento del primer conjunto. Esta función también se conoce como subyectiva, suryectiva, suprayectiva, epiyectiva o exhaustiva.

 

 

Funciones biyectivas: es una función f que es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva).

 

Funciones inyectivas: si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones «uno a uno». No siempre todos los elementos del conjunto final Y deben corresponderse con alguno del conjunto inicial X.

FUNCIONES CONTINUAS Y DISCONTINUAS

Continuas:

Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo, es decir, sin levantar el lápiz del papel. Ejemplo de función continua: \(f(x) = x^3\). Gráfica: Ejemplo de función no continua: \(f(x) = 1/x\).

Discontinuas:

Una función presenta discontinuidad evitable en un punto a, si existe el límite en el punto, pero la función en ese punto, f(a), tiene un valor distinto o no existe, veamos estos dos casos. Si el límite cuando x tiende a a, es c, y el valor de la función evaluada en a es d, la función es discontinua en a.

FUNCIÓN CONTINUA

FUNCIÓN DISCONTINUA

FUNCIÓN CRECIENTE & DECRECIENTE

Una función es creciente cuando a medida que crece el valor de la variable independiente crece el valor de la función. Siempre trabajaremos con funciones derivables, por lo que para analizar en donde una función es creciente estudiaremos su derivada f´. Se dice que es una función creciente si aumenta algebraicamente.

Función decreciente es decreciente cuando a medida que el valor de la variable independiente aumenta el valor de la función disminuye. En términos de derivada; Diremos que una función f es decreciente cuando su derivada es negativa , es decir una función es decreciente cuando f´<0.

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